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Bueno, pues aporto una precioso texto (quizas un poco dificil de seguir para los menos técnicos) de divulgación. Compara las máquinas de Turing con la mente humana y razona si nuestra mente es o no una máquina de Turing.
Define el Teorema de Gödel de forma más o menos asequible y lo utiliza para llegar a una posible respuesta. Genial lectura para una tarde lluviosa de otoño:
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Consideremos a tal efecto un argumento que frecuentemente ha sido usado para esclarecer la analogía entre mentes y máquinas de Turing. Se trata del teorema mediante el cual K. Gödel demostró que todo sistema formal o es completo pero inconsistente, o bien es consistente pero incompleto. De acuerdo con Gödel, todo sistema axiomático siempre e inevitablemente dará lugar a teoremas o fórmulas que, perteneciendo a dicho sistema, serán, sin embargo, indecidibles o indemostrables dentro de este sistema. Consecuentemente, si el sistema es completo contendrá teoremas o fórmulas indemostrables y, por tanto, será inconsistente. Y al revés: el precio de la consistencia para todo sistema formal es que sea incompleto, esto es, que no incluya todos aquellos teoremas o fórmulas que, derivándose correctamente de sus axiomas y reglas de transformación, no obstante sean indemostrables desde sí mismo. Evidentemente, la solución consiste en elaborar para un sistema dado otro sistema que lo abarque y desde el cual sea posible demostrar los teoremas que se resistán al primero. Ahora bien, sucede que por los mismos motivos en este segundo sistema, y en cualquier otro que queramos construir sucesivamente, volverán a plantearse los mismos problemas que se presentaban con respecto al primero. En sentido estricto, las dificultades reaparecerán tantas veces como sistemas vayamos creando, es decir, podemos crear sistemas ad libitum pero las dificultades reaparecerán ad infinitum.
Y bien, ¿por qué es interesante el teorema de Gödel para nuestro problema? Muy simple: un ordenador (una máquina de Turing) es un sistema formal o sintáctico finito con respecto al cual, como con respecto a cualquier otro sistema formal, el teorema de Gödel se cumplirá. Dicho de otra manera: los ordenadores son máquinas gödelianas para las cuales siempre habrán teoremas pertenecientes a sus programas que les serán indemostrables. Y el problema es que no podemos construir un sistema infinito de ordenadores, así como no podemos construir infinitos sistemas formales. Y he aquí la conclusión importante: un sistema formal o sintáctico por su propia esencia está incapacitado para la autorreferencia o, si se quiere, para la autoconsciencia. Ningún sistema formal y, por tanto, ningún ordenador puede referirse a sí mismo o tomarse a sí mismo en consideración de una forma completa: ni podrá demostrar, ni alterar todo aquello que lo define.
La gracia de esta argumentación estriba, evidentemente, en afirmar que la mente humana no es gödeliana. Y ello parece cierto, al menos, en algún sentido: la mente humana puede lo que un ordenador no puede, tanto con respecto a sí misma como con respecto a cualquier ordenador. La mente humana tendría una capacidad recursiva infinita o, si se quiere, una capacidad infinita de autorreferencia o de autoconsciencia, ya que siempre se tiene la posibilidad de crear un sistema formal n que abarque a cualquier sistema dado y que demuestre lo que este sistema es incapaz de demostrar de sí mismo. Con otras palabras: la mente humana puede de forma infinita ser consciente de sí misma y tomarse en consideración a sí misma de forma infinita, cosa que no pueden hacer los ordenadores.
La que acabo de exponer es, en resumen, la argumentación que J.R. Lucas ha realizado en contra de las valoraciones de Turing y Putnam del poder demostrativo del teorema de Gödel con respecto a las diferencias entre la mente humana y los ordenadores21. Para Turing, por ejemplo, el teorema de Gödel no demostraba nada porque, en su opinión, no es cierto que los seres humanos no sean sistemas gödelianos. Para Turing, somos seres con limitaciones gödelianas; y además, así como hay seres humanos más inteligentes que otros, también hay o pueden haber ordenadores más inteligentes que otros y más inteligentes que muchos seres humanos22. A su vez, Putnam argüía, de forma parecida, que un ordenador puede poseer en su programa el teorema de Gödel y que la supuesta superioridad de la mente humana no debe consistir en poseer tal teorema, sino en demostrar para todo sistema dado que o es completo pero inconsistente, o bien que es consistente, pero incompleto. Y esto es precisamente lo que resulta, según Putnam, bastante inalcanzable para la mayoría de los seres humanos, si el sistema formal en cuestión es suficientemente complejo23.
Bueno, ¿y quién lleva razón?, ¿somos o no somos sistemas gödelianos? Creo que la discusión está viciada. Por una parte, parece que lleven razón Turing y Putnam al afirmar que la mente humana es tan gödeliana como cualquier ordenador: de hecho, la mayoría de los seres humanos no somos ni matemáticos, ni mucho menos matemáticos brillantes. El problema, sin embargo, es que se ha planteado, en mi opinión, en un terreno estéril, cosa que convierte a la discusión, como acabo de decir, en una disputa viciada. Creo que el problema debe ser tratado desde la perspectiva de nuestra conducta en tanto organismos que somos y no estrictamente desde nuestra posible conducta formal. Vayamos a ello.
Lo que Gödel viene a decimos es que un sistema formal llegará un momento en que quedará, digamos, "bloqueado", ya que habrán enunciados que le pertenecen y que le son indemostrables. Ahora bien, los seres humanos no somos sistemas formales y, por tanto, no somos sistemas gödelianos, aunque un sistema formal pueda ser un buen modelo explicativo para algunas de las cosas que hacemos. Por el contrario, los seres humanos somos organismos biológicos socializados y, como tales, la acción nos es esencial. Y he aquí lo importante: como organismos no podemos dejar o abstenernos de actuar. Dicho de otro modo: la posibilidad de quedarnos parados, quietos o "bloqueados" o en una tesitura de indecidibilidad nos es imposible, so pena de dejar de ser organismos y cesar. En cualquier situación que se nos presente, aun en el caso que no sepamos qué es lo que más nos conviene o lo que es más correcto o lo verdadero, siempre actuaremos bien o mal saliendo del impasse, modificando la situación, o intentando solucionar la dificultad que nos apremiaba, etc. En realidad es ésta la manera como la especie humana ha ido evolucionando biológica y socialmente hasta llegar a ser lo que ahora somos. Y lo mismo, mutatis mutandis, puede ser dicho con respecto a la constitución individual de un ser humano: su desarrollo físico y mental se lleva a cabo por la acción. En resumen: nos es esencial e inevitable interactuar con el medio que nos rodea. Ya lo decía el Fausto de Goethe: "Al principio fue la acción". [...]
Las negritas son mías. Saludos.
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